Что это вообще такое? Квадратный круг? Круглый квадрат? История этого треугольника длится уже сотни лет.

Чтобы построить треугольник Рёло понадобится циркуль. Установили, провели окружность. Потом нужно поставить циркуль на любую точку и проводите еще одну окружность. Затем ставите циркуль на одну из точек пересечения окружностей и проводите третью. Вот что должно получиться.

Главное свойство треугольника Рёло — это фигура постоянной ширины, наряду, к примеру, с окружностью. Нужно знать понятие опорных прямых, чтобы понять, что такое постоянная ширина.

Опорная прямая — это та прямая, что содержит точку фигуры, но не разделяющая никакие две точки на ней. На рисунке выше проведены три пары опорных прямых, расстояние между которыми равно постоянной ширине треугольника Рёло.

Треугольник Рёло имеет минимальную площадь из всех фигур постоянной ширины, а окружность максимальную.

А есть еще другое экстремальное свойство треугольника Рёло: все его углы при вершинах так же минимальны среди всех фигур с постоянной шириной:

А есть еще такие треугольники и с большим количеством углов. Проходя через точку а все опорные прямые, которых бесконечность, образуют т.н. пучок, угол между крайними положениями которого равен углу при вершине треугольника Рёло — 120 градусов. И меньше на плоскости быть никак не может.

Но вот какое самое поражающее свойство треугольника Рёло — это то, что он может вписаться в квадрат с равной стороной!

Треугольник Рёло почти полностью повторяет контур квадрата и это позволяет на его основе делать, к примеру, сверла, которые вырезают близкие к квадратам отверстия.

«Круглое тащим, квадратное катаем» — этот очень распространенный армейский принцип точно не подойдет к треугольнику Рёло. Даже несмотря на углы, колеса такой формы даже на небольших скоростях заменят обычные круглые.

Ну и кроме всего этого треугольник Рёло используется в кулачковых механизмах паровых двигателей, так как может преобразовывать вращательное движение в возвратно-поступательное.

В специальном роторном двигателе Венкеля треугольник позволяет выполнить сразу три цикла сгорания топлива в один такт.