Александр Роу родился 8 марта 1906 года в Сергиевом Посаде. Его отцом был ирландец Артур Роу, который был приглашён в Россию работать инженером как специалист по мукомольной технике и вернулся на родину в 1914 году, оставив в России семью. С 10 лет Александру пришлось работать для поддержки больной матери — он торговал мелкой кустарной галантереей. Он окончил семилетнюю школу и поступил в промышленно-экономический техникум. С 1921 работал в агиттеатре «Синяя блуза». Из техникума перевёлся в киношколу имени Б. Чайковского, которую окончил в 1930 году, затем учился в Драматическом техникуме им. М. Н. Ермоловой (окончил в 1934 году).