Простая математическая задачка

Номер 1

Бейсбольный мяч и бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. При этом бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?


 

Подавляющее большинство людей отвечают, что мяч стоит 10 центов. Ответ очевиден, но неверен (мяч стоит 5 центов, а бита, соответственно, 1 доллар 5 центов). Всё потому, что люди спешат и для решения задач чаще всего используют самые очевидные способы.

Когда люди сталкиваются с ситуацией, требующей решения, они почти никогда не начинают оценивать информацию, искать соответствующую статистику и прочее. Вместо этого решения принимаются благодаря длинному списку стереотипов мышления и поведенческих ярлыков. Поэтому порой и принимаются глупые решения вместо нужных.

Так и с этой задачкой про мяч и биту — большинство пропускает даже такой простой шаг, как элементарные математические вычисления, и люди быстро выдают ответ, который им просто кажется верным.

Вот еще одна элементарная задачка. Постарайтесь ее решить с ходу без долгих размышлений:

В озере есть участок, заросший кувшинками. Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза. Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

 

Новое исследование в «Журнале личностной и групповой психологии» под руководством Ричарда Уэста, Джеймса Медисона и Кейт Станович доказывает, что умные люди сильнее подвержены подобным ошибкам, как в задаче с битой и мячиком

Уэст и его коллеги разработали систему вопросов и протестировали 482 студентов вот такими задачами, как с кувшинками.

Результаты оказались довольно тревожными. Выяснилось, что самосознание не очень помогает. То есть, если человек сам знает, что порой мыслит стереотипами, и при решении задачи делает на это поправку, это все равно не спасает его от принятия неверного решения.

Одним из опасных следствий такого мышления является так называемое «слепое пятно предвзятости», по-русски — «В своём глазу бревна не замечать». Это базируется на свойстве людей четко отмечать систематические ошибки в мышлении других людей, явственно понимая, что это — ошибка, и при этом самим совершать такие же ошибки, не замечая этого.

Группа Уэста разработала вопросы 4-х уровней сложности, и на всех этих уровнях процент принятия неверных решений и «слепых пятен» был довольно ощутим. Уровень образования и успеваемости не явился панацеей — более 50% студентов Гарварда, Принстона и Массачусетского технологического института неправильно ответили на вопрос про биту и мяч.

Можно ли как-то объяснить возникновение этих «слепых пятен»? Есть предположение, что они появляются из-за несоответствия между тем, как мы оцениваем других, и тем, как мы оцениваем себя. При рассмотрении иррационального поступка другого человека мы вынуждены полагаться на поведенческую информацию, поэтому можем ясно видеть со стороны все ошибки мышления данного субъекта. А вот при оценке своих собственных решений мы склонны ударяться в дремучий самоанализ, как-то объяснять или оправдывать свою мотивацию, ныть над своими ошибками, иногда даже обвинять в своих ошибках других людей.

Основные причины нашей иррациональности остаются непроницаемыми для самоанализа, ведь анализ — это тоже рациональный способ решения проблемы. Излишний самоанализ может даже усугубить проблему.

В общем, закончить можно прописной истиной — «Чем больше мы пытаемся познать себя, тем меньше понимаем».

источник

  • avatar
  • .
  • +60

23 комментария

avatar
Можно ещё стараться не думать, что ты все знаешь, и в большинстве вопросов к решению подходить с анализом ситуации, нормально помогает. Правда порой все равно такие глупые ошибки допускаю.
avatar
Ебола полная
avatar
на руках 10 пальцев. сколько пальцев на 10 руках?
avatar
50
avatar
мяч стоит 5 центов, а бита, соответственно, 1 доллар 5 центов
А почему, к примеру, не 9 центов и доллар и 1 цент?
И вообще 1 доллар больше 1.10 центов на 1 доллар. Или я ошибаюсь?
avatar
Всё догнал. Если принять, что бита стоит 1 доллар, а мяч 10 центов, то бита дороже мяча на 90 центов.
avatar
Задача: Сколько будет 10 раз по 100 грамм?
avatar
2 бутылки!!!
avatar
Уравнение с двумя неизвестными
avatar
Где?
avatar
Математическое рещение задачи про биту и мяч.
1)Пусть х — стоимость мяча, в центах, а у — стоимость биты в центах. Тогда х+у=110.
2)у=х+100, т.к. бита стоит на 100 центов дороже мяча.
3)Подставляем значение у в уравнение 1), получаем х+(х+100)=110 или 2х=10, откуда х=10\2=5(центов).
4)у=5+100=105(центов).

В реальности эта задача не такая простая, какой кажется на первый взгляд и решается при помощи системы из 2 уравнений с 2 неизвестными.

С математической точки зрения, задача про кувшинки значительно проще.
Т.к. за 48 дней пруд на 100% заполнен кувшинками, то учитывая, что количество кувшинок увеличивается в 2 раза за день, за 47 дней их количество составит 100/2=50%, т.е. полпруда.
avatar
В реальности эта задача не такая простая, какой кажется на первый взгляд и решается при помощи системы из 2 уравнений с 2 неизвестными.

В реальности задача совсем простая и никакой системы уравнений для ее решения не требуется.

Это задача, кстати, была популярна в наше школьное время и звучала так:

Бутылка с пробкой стоят 12 копеек, бутылка на 11 копеек дороже пробки. Сколько стоит пробка и сколько стоит бутылка.

Так вот по задаче:

х = цена мяча
х + 1 (доллар) = цена биты
х + (х + 1) = их общая цена, равная 1,1 доллара.

Отсюда:
2х + 1 = 1,1 (доллар)
или 2х = 0,1 доллара
х = 0,05 доллара.

Тогда цена мяча 0,05 доллара, а цена биты 0,05 + 1 = 1,05 доллара.
avatar
ты сделал ровно те же действия, что и lidir.
avatar
Я цитировал не его решение, а его фразу:

В реальности эта задача не такая простая, какой кажется на первый взгляд и решается при помощи системы из 2 уравнений с 2 неизвестными.

И, собственно, показал, как задача решается с одним неизвестным.

А lidir говорит вот о чем:

х = цена биты
у = цена мяча
Решение:
х + у = 1,1
х — у = 1
х = (1,1 — у)
(1,1 — у) — у = 1
1,1 — у — у = 1
1,1 — 1 = 2у
0,1 = 2у
у = 0,05

avatar
на самом деле неизвестных все-же 2. то, что ты не используешь У, не уменьшает количество неизвестных.
avatar
Тебе скучно? Еще раз: для решения этой задачи не нужна система из двух уравнений. Все. И решение с одним неизвестным, которое я привел, принципиально отличается от решения систему уравнений с двумя неизвестными, которое я тоже привел.

Кроме того: в выражениях «два неизвестных в задаче» и уравнение с «двумя неизвестными», понятия «два неизвестных» совсем не одно и тоже.
avatar
в выражениях «два неизвестных в задаче» и уравнение с «двумя неизвестными», понятия «два неизвестных» совсем не одно и тоже.
совершенно верно. и решение, предложенное вами обоими (с математической точки зрения они идентичны), отображают классический вид линейного уравнения с двумя неизвестными: ax+by=с
Тебе скучно?
тут правильнее будет «Платон мне друг, но истина дороже»
avatar
но истина дороже

А в чем истина, которою, надо полагать, привнес ты?

В третий раз повторю: я процитировал его фразу:

и решается при помощи системы из 2 уравнений с 2 неизвестными.


Выше решение с помощью системы из двух уравнений с двумя неизвестными и без системы уравнений с двумя неизвестными. И еще выше моя цитата:

никакой системы уравнений для ее решения не требуется.


Последовало твое:

на самом деле неизвестных все-же 2. то, что ты не используешь У, не уменьшает количество неизвестных.


На что я могу тебе ответить этим:
Маше 10 лет, Кате на 2 больше, Сидору на 4 больше, Дуне на 3 меньше, Ивану на 30 больше, а Никите в два раза меньше. Сколько лет каждому?
Здесь 5 неизвестных. Но, очевидно, это не делает задачу с пятью неизвестными, которую надо бы решить с помощью, например, некой системы уравнений с пятью неизвестными.

Хорош, когда пытаются отстоять истину, коль привел пословицу, то подразумевается, что я неправ. В чем?
avatar
никакой системы уравнений для ее решения не требуется.
я этого и не опровергал. я опровергал твое
И, собственно, показал, как задача решается с одним неизвестным.
поскольку задача решается вами обоими уравнением ax+by=с, которое является линейным уравнением с двумя неизвестными.
avatar
Ты разницу видишь между решением при помощи системы уравнений с двумя неизвестными и с решением, которое я привел в первом комментарии?:

2х + 1 = 1,1 (доллар)
или 2х = 0,1 доллара
х = 0,05 доллара.

Нет?

Вот две ключевых фразы — lidir:
В реальности эта задача не такая простая, какой кажется на первый взгляд и решается при помощи системы из 2 уравнений с 2 неизвестными.
И моя:
В реальности задача совсем простая и никакой системы уравнений для ее решения не требуется.

Какого лешего ты мне рассказываешь о том, что является линейным уравнением с двумя неизвестными?! Да похрен, чем оно является, речь идет о СПОСОБЕ решения ЗАДАЧИ. Ты поумничать решил? Пользователь указал на один способ решения — при помощи системы двух уравнений с двумя неизвестными, я привел ДРУГОЙ, который проще, а в математике всегда по умолчанию отдается предпочтение решению, которое проще — ты не в курсе?
Что ты заладил про «решает обоими уравнением ax+by=с»? И что? Мы еще оба пользуемся латиницей и математическими знаками. И?
Все, надоел.
avatar
Ммм… Пробка стоит полкопейки, что-ли? А бцтылка 11,5 копеек?
При царях был номинал полкопейки… Интересно…
Это задача, кстати, была популярна в наше школьное время
Хм, я раскусил тебя, Лука МакКлауд. За это открой мне секрет бессмертия! Или я вычислю тебя по АйПи.
avatar
Я не увидела ответ про кувшинки ли я невниматльно читаю? 47 же…
avatar
Да
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.