Загадка об отравленных леденцах

Номер 1

Блогер Тим Урбан опубликовал на своем сайте задачу в области теории вероятностей, взорвавшую интернет. Ее условие заключается в следующем. Путешественник в далекой стране оказывается возле сливового дерева, срывает плоды и собирается их съесть, но тут приходит хозяин сада, уличает его в краже и заявляет, что нарушителя ждет смерть.


«Преступник» обязан выбрать один из трех леденцов красного, зеленого и синего цвета, которые хозяин выложил на пне, и съесть его. Два из них ядовиты, третий безвреден. Если человек съест ядовитый леденец, он умрет через полминуты, если безвредный — получит прощение и сможет продолжить свой путь.

Номер 2

Обреченный выбирает зеленый леденец, но когда собирается положить его в рот, хозяин вдруг говорит: «У нас есть еще маленькая традиция, которой мы придерживаемся по отношению к каждому пленнику». Затем он объявляет, что один из невыбранных леденцов, а именно синий, точно является ядовитым, после чего убирает его.

Таким образом, в руке у нарушителя зеленый леденец, а на пне лежит красный. Один из них ядовитый, другой безвредный. По правилам, человек, до того как положит леденец в рот, может в любой момент передумать и взять другой.

Возникает вопрос: какова вероятность того, что уже выбранный пленником зеленый леденец ядовит, и, соответственно, оставшийся на пне красный безвреден?
Номер 3
Автор приводит обоснование этого, применяя методы теории вероятностей и математической статистики.

Задача Урбана является отсылкой к парадоксу Монти Холла — это одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу.

Наиболее распространенная формулировка задачи звучит следующим образом:

«Представьте, что вы стали участником игры, в которой нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей — автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например первую, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например третью, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать вторую дверь? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?»

Если игрок меняет дверь после действий ведущего, то имеет наибольшие шансы, то есть с вероятностью 2/3, выиграть при условии изначального выбора проигрышной двери. Дело в том, что изначально выбрать проигрышную дверь можно двумя способами из трех.

Номер 4
  • avatar
  • .
  • +25

48 комментариев

avatar
есть два леденца в итоге, одни ядовит второй безвреден. Значит, вероятность 50/50. А в чём подвох задачи
avatar
нет, не 50/50. представь что леденцов было не 3 а 100, и только один безвредный. Ты берешь один и 98 ядовитых убирают. какова вероятность того что ты сразу выбрал правильный? 1 к 100. А если ты решишь перевыбрать то вероятность получить правильный изменится в противоположную сторону
avatar
я по-другому считаю. После всех манипуляций и убираний в конечном итоге осталось ДВА леденца. Один из них безвредный, другой — ядовитый. Их всего ДВА. Значит, 50/50.
avatar
На 50% ты прав, из-за того что их 2 осталось, то 50 на 50 =)
Однако ты отбросил предыдущие манипуляции с этими конфетами. Математик, владеющий теорией вероятности может дать более точный процент вероятности безопасности и отравленности леденца.
avatar
Однако ты отбросил предыдущие манипуляции с этими конфетами.
сознательно отбросил, потому что к финальной ситуации с двумя конфетами эти манипуляции отношения не имеют. Они для отвлечения внимания. Помнишь, как раньше играли: «задумай любое число от 1 до 10… теперь умножь на 5… теперь умножь на 2… первую цифру результата отбрось» — вот это ключевые операции. Все остальные манипуляции просто для отвлечения внимания.
avatar
Вполне возможно, что ты и прав. В общем нужно ее официальное решение =)

Да, и тут есть еще одна вещь в этой задачке. А есть ли 100% уверенность, что хозяин не серийный убийца, и он забрал отравленную конфету? =)
avatar
Там всё не так просто и точно не 50 на 50. Есть подробная статья на вики и есть фильм 21, где разбирается такой случай.
avatar
до того, как леденец убрали, было 1/3. Но в момент когда его убрали, шансы на правильный выбор возросли. Они могли пойти дальше — убрать красный, сказав что он ядовитый. У тебя в руках единственный зеленый, 100% безвредный. Ну и каковы твои шансы при этом?
avatar
1 ход. вероятность 33% на каждую конфету, что не отравлена.
2 ход. вероятность того, что выбранная конфета не отравлена 33%, вероятность убранной 0%, вероятность, того что оставшаяся на пне конфета не отравлена 66%. (Это ответ на вопрос: какова вероятность того, что уже выбранный пленником зеленый леденец ядовит, и, соответственно, оставшийся на пне красный безвреден? вероятность того, что зеленая конфета отравлена 66%, вероятность того, что красная конфета безвредна 66%).
Это математическое решение задачи, а у тебя интуитивное.
avatar
минуточку. Из чего следует, что красный леденец более безопасен, чем зелёный? Мы ничего о них не знаем, только про синий. Следовательно, 50/50. Почему нет?
avatar
33% убранной конфеты равномерно делятся между оставшимися. 33/2=16,5. 33+16,5=49,5. Значит, каждой оставшейся конфете достаётся 49,5% вероятности.
avatar
нет, не равномерно, она уходит на не выбранную конфету.
Мужик всегда забирает отравленную. Если вором выбранf не отравленная, любая отравленная забирается с вероятностью p=1/2.
При этом смена варианта вором дает вероятность выбрать не отравленную 1/(1+p) = 0.6667 * 100% = 66.67%
avatar
но из практики мы знаем, что рассчитать вероятность невозможно! В теории — да, а в реальности какой-нибудь бомж из Уфы выигрывает десяток миллионов в лотерею. Невозможно? невозможно. Реальный факт? реальный факт.
avatar
В реальности вор бы получил солью в жопу или кулаком в лицо, но мы тут не это обсуждаем, мы отвечаем на конкретный вопрос.
Возникает вопрос: какова вероятность того, что уже выбранный пленником зеленый леденец ядовит, и, соответственно, оставшийся на пне красный безвреден?
я дал свой ответ выше, спорить больше не буду.
avatar
нет, не равномерно, она уходит на не выбранную конфету.
почему на выбранную, а не на лежащую?
я не спорю, я вникаю
avatar
* почему на невыбранную, а не на выбранную?
avatar
Потому что первая конфета уже выбрана с вероятностью 33% и ее нельзя перевыбрать с другой вероятность, НО можно выбрать другую конфету с остававшейся вероятностью в 66%. Важно понять, что в таком случает в 2 из 3 раз красная конфета будет не отравлена, однако в 1 случае из 3 всё таки вор умрет.
avatar
Еще проще можно, как выше писал Sarumanfun. Только он маленькую цифру взял. Представь, что конфет 1 000 000, из них 1 не отравленная, остальные отравленные. Какой у тебя шанс выбрать не отравленную? Один на миллион, 0,0001%. Ты выбираешь любую, после этого ведущий убирает 999 998 отравленных конфет и оставляет одну. Не отравленную он убрать не может. Она либо у тебя, с вероятностью 0,0001%, либо на столе с вероятность 100%-0,0001% = 99,9999%, тебе ведущий просто дарит эти проценты. Ну как, ты оставишь себе свою конфету или возьмешь другую со стола?
avatar
ну хорошо, а если на столе ВСЕ отравленные? а он забирает бОльшую часть из них, оставляя одну отравленную (для выбора)?
avatar
Не отравленную он убрать не может. Она либо у тебя, с вероятностью 0,0001%, либо на столе с вероятность 100%-0,0001% = 99,9999%
На 100% угадать невозможно никогда. Решать тебе, цифры я привел.
avatar
Только сейчас дошло, как для гуманитария.
Фрумас резонно спрашивает, что меняется для конфеты во рту. Я тоже долго не мог врубиться, что меняется для конфеты во рту, ведь если остается 2 конфеты, а одна ядовита, то соотношение получается 50 на 50, а изменение процента вероятности 33 -> 50 (33 + 33\2) ничтожно при втором выборе.

Но таки отличается. Конфета во рту не является объектом выборки ядовитых конфет. Поэтому задача имеет вполне себе гуманитарное мышление: конфета во рту не подвергается выборке ядовитых конфет, а потому шансы оставшейся на пне конфеты быть безопаснее выше. Имхо теория вероятности ходит где-то рядом с гуманитарными науками.
avatar
Поэтому задача имеет вполне себе гуманитарное мышлениерешение:
avatar
выборки вообще нет. Просто забрали одну ядовитую конфету. Вторая, лежащая на пне, тоже может быть ядовитой с той же вероятностью. Могли убрать её
avatar
каждый выбор, каждый леденец это либо да либо нет. нету никаких 99,9999%.
только или да или нет
avatar
Еще одна альтернатива объяснения — заменить условие эквивалентным. Представим, что вместо осуществления игроком первоначального выбора (пусть это будет всегда дверь № 1) и последующего открытия ведущим двери с козой среди оставшихся (то есть всегда среди № 2 и № 3), представим, что игроку нужно угадать дверь с первой попытки, но ему предварительно сообщается, что за дверью № 1 автомобиль может быть с исходной вероятностью (33 %), а среди оставшихся дверей указывается за какой из дверей автомобиля точно нет (0 %). Соответственно, на последнюю дверь всегда будет приходиться 66 %, и стратегия её выбора предпочтительна.
avatar
Поищу потом где нибудь.
Но из того, что я прочёл, тоже понял,
как 50 на 50. И прикола не понял.
avatar
уличает его в краже и заявляет, что нарушителя ждет смерть.
синий и был не отравленым.
avatar
а какой смысл его забирать, если вор и так выбрал зелёный леденец? Ну и лежал бы синий на столе
avatar
Дык, передумать и взять другой не запрещено же.
avatar
не, ну это не по правилам. Тогда три отравленных положил бы, и дело с концом.
avatar
Обреченный выбирает зеленый леденец, но когда собирается положить его в рот,
он и не собирался передумывать. Он сразу его хотел съесть
avatar
Разрушители мифов делали выпуск по подобной теме.
avatar
Смотрел тот выпуск, довольно все ясно объяснили… и даже проводили опыт
avatar
Фрагмент видео в студию бы или объяснение =)
avatar
avatar
Нету никаких % вероятности. есть либо да либо нет!
хоть при 2 леденцах хоть при 5 хоть при 10тыщьохулиард. выбирая любой леденец он либо ядовит либо нет и все.
очевидно подмена понятий. вариант принадлежности одного леденца подменяется количеством леденцов (дверей, слонов).
avatar

avatar
Что с лицом? Работа такая?
Будь проще.
avatar
Спасибо. Сами как-нибудь, без меня)

avatar
Давай уже, делись от сюда амеба. мы без тебя разберемся.
avatar
avatar
шо за фильм?
avatar
21
avatar
Хреновый с меня математик.
Потому что хоть убей, не могу понять, как при двух оставшихся леденцах
у одного из них может быть больше или меньше процентов вероятности,
чем 50 ( что он не отравлен)
avatar
Выше AWolk (а до него Sarumanfun) на другом примере доходчиво объяснил. Могу ещё раз :) Для разнообразия на этот раз возьмём лотерейные билеты.
Представь, проводится лотерея. Всего доступен один миллион билетов. Только один выигрышный. И 999999 пустых. Берёшь один. Наугад. Шанс выиграть — один на миллион. Почти нет шансов. Но условный ведущий аннулирует 999998 пустых билетов и оставляет только два: тот, который ты взял, и один оставшийся свободным (в продаже типа). И предлагает на выбор или оставить свой первоначальный или второй, свободный. Ну и вот, билетов-то всего два, один из них точно выигрышный, но разве шансы 50/50? Тот, который ты выбрал изначально, так и остался с шансом один на миллион (0,0001%), почти наверняка же он пустой. Значит, почти наверняка, другой, который предлагает ведущий выигрышный. Очевидно, надо менять решение. В ситуации с выбором из трёх просто не такая большая разница в вероятностях, но суть та же.

(Мне просто пример с лотерейными билетами больше нравится, не серчайте)
avatar
Понял, спасибо.
avatar
А с какого случая, ты, уже выбранный леденец второй раз выбираешь? Он уже выбран тобой с вероятностью 33%. Меняя леденец ты просто совершаешь ЗАМЕНУ ПЕРЕМЕННОЙ, а вот у нее уже вероятность выше (66%).
avatar
Все просто. На пне три конфеты. Вероятность выбрать ядовитую 2/3, а правильную 1/3.
После сделанного выбора убирают одну ядовитую. По прежнему с вероятностью 2/3 ты выбрал ядовитую. Но фишка в том, что ты можешь изменить выбор и вариантов на него всего 1. А не 2 как было в начале.

Т.е. изначально шанс первого выбора 2/3 на ядовитую, и 1/3 что правильная конфета. Но т.к. после выбора на столе осталось всего две конфеты (и среди них точно есть пральная) получается, что оставшаяся другая конфета 3/3 — 1/3 = 2/3 шанса что правильная.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.